Pożar rozpoczął się wcześnie w sobotę i pochłonął już 4500 hektarów (11 100 akrów) ziemi i co najmniej tuzin domów.
Około 400 żołnierzy z różnych agencji walczy z ogniem.
Urzędnicy poinformowali, że ewakuowano około 4255 osób, ale inni odmawiali wyjazdu.
Dzieje się to mniej niż dwa lata po wybuchu wulkanu na wyspie, który zniszczył tysiące domów.
Fernando Clavijo, przewodniczący rządu regionalnego Wysp Kanaryjskich, powiedział, że istnieje „opór przed porzucaniem domów”, ale priorytetem musi być ratowanie życia.
„Najpierw przychodzą ludzie, potem domy, a potem [gaszenie ognia]” – powiedział.
Pożar rozpoczął się w rejonie El Pinar w północno-zachodniej gminie Puntagorda, zanim rozprzestrzenił się na południe w kierunku miasta Tijarafe.
Clavijo przypisał szybkie rozprzestrzenianie się „wiatrowi, warunkom klimatycznym, a także fali upałów, przez którą żyjemy”.
Późno w sobotę powiedział, że jego postęp zwolnił, ale pozostaje poza kontrolą.
Do gaszenia pożaru przed zmrokiem użyto hydroplanu. Drugi dołączy do operacji w niedzielę, poinformowały lokalne media.
Armia hiszpańska wysłała 150 strażaków, a kolejna jednostka ma się pojawić. Czerwony Krzyż utworzył również ośrodek pomocy ewakuowanym.
Pisząc na Twitterze, hiszpański prezydent Pedro Sánchez powiedział, że rozmawiał z panem Clavijo, aby wyrazić swoją „solidarność z ludźmi dotkniętymi” przez pożar i przekazać „wszelkie niezbędne środki” do dyspozycji władz La Palmy.
W rozmowie z BBC World Service mieszkaniec Leon Barreto wyraził niechęć do ewakuacji.
„Przychodzi tu straż cywilna i chce zmusić cię do opuszczenia domu” – powiedział.
„Chcą zmusić cię do stracenia wszystkiego, na co pracowałeś przez całe życie, do odejścia i spłonięcia, ponieważ taki jest protokół. Ale wtedy nie mają protokołu, aby postępować tak, jak powinni”.
Pożar pojawia się w czasie fali upałów, która przyniosła gwałtowny wzrost temperatur w większości południowej Europy i która prawdopodobnie utrzyma się w nadchodzącym tygodniu.
Okresy intensywnych upałów występują w ramach naturalnych wzorców pogodowych, ale globalnie stają się częstsze, bardziej intensywne i trwają dłużej z powodu globalnego ocieplenia.