Choć wszystkim kojarzy się głównie z kabaretem i komedią – zaczynał od ról dramatycznych. Przez ponad 20 lat pracował w warszawskim Teatrze Polskim, Teatrze Narodowym i Teatrze Nowym w Łodzi. Od 1976 r. do końca kariery scenicznej – w był związany z Teatrem Kwadrat.
Pod koniec lat osiemdziesiątych u aktora zdiagnozowano raka jelita grubego, z którym walczył przez wiele lat. Na emeryturę przeszedł w 2013 roku – po sześćdziesięciu latach aktorskiej kariery.
Jan Kobuszewski zmarł 28 września 2019 r.. Miał 85 lat lat.